ネイピアや小数の話からの派生で、p進展開についてのメモ。 整数間の距離 日常の感覚だと、0に一番近い正整数は1で、次に近いのは2、次が3、4、5、6、……とだんだん0から離れていく。 でも、それとは違う距離感覚を与えることができる。 まず任意に正整数pを取る。pは本当は素数にするのが都合がいいのだけど、都合が悪くなるまでは素数に限定しない。そして、pで割ったときの余りが等しい数同士は、等しくない数とよりも距離が近いと考える。pで割った余りに注目して、同じ余りのものは似ている→より近い、という感覚。 例えばp=3としたとき、次のようにグループを分ける。 グループ0: ……, -9,-6,-3,0,3,6, 9…… (3で割ったときの余り 0) グループ1: ……, -8,-5,-2,1,4,7,10…… (3で割ったときの余り 1) グループ2: ……, -7,-4,-1,2,5,8,11…