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無理数であるの値は近似式で求められます。あるいは手元に電卓があるのなら、ちょっとキーを叩いてみれば済むことです。ただ、近似式は小数第何位かで狂いが生じ、また電卓はディスプレイの表示桁数に限界があります。 しかし開平法(平方根を求める方法)では、に限りなく近い値を求めることが可能なのです。 例 を開平してみましょう。 529=(10a+b)2=100a2+20ab+b2 とみると、102<529<104ですから、529は2桁の数です。そこで一の位が0である2桁の数の平方で529に一番近い数を求めると、20が得られます。次にとおき、両辺を平方します。529=400+40b+b2よりb=3が分かりとなり開平できました。 問 を開平してください。 では、この計算の仕組みを考えてみましょう。 2桁の整数xは、x=10a+b(1≦a≦9,0≦b≦9)と表せます。 x2=100a2+20ab+b
@Author Masasi.Sanae @Version 1.00:22.Dec.2000 URL http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/model/xls/xls.htm
@Author Masasi.Sanae @Version 1.05:24.Jul.2001 URL http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/cg/Illust/Illust.htm
倍数の見つけ方 分数でまだ約分できるかどうか迷うことがよくあります。数が大きくなったり,見なれない数字が出てくると,どんな数で割れるかの判定法があればいいですよね。特に3の倍数などは問題にもよく出てきます。 【2の倍数】 1の位が2の倍数(偶数)であること。 100a+10b+c=2(50a+5b)+c 【3の倍数】 各位の数の和が3の倍数であること。 例えば,x=1,456,863→1+4+5+6+8+6+3=33よりxは3の倍数。 100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=3(33a+3b)+(a+b+c) 【4の倍数】 下2桁の数が4の倍数であること。 例えば,x=1,456,863→下2桁の数y=63は4の倍数でないから,xも4の倍数でない。 100a+10b+c=4×25a+10b+c 【5の倍数】 1の位の数が0か5であること。 【6の倍数】 各位の数の
世界の数字 世界の数字の読み方にはいろいろあります.フランス語やドイツ語の1,2,3にあたる「アン・ドゥー・トロワ」「アインス・ツヴァイ・ドライ」などは有名ですね.「アン・ドゥー・トロワ」はキャンディーズの歌にもありました.学生が肩を組んで歌い始めるときに「アインス・ツヴァイ・ドライ」でリズムを取ったものです.2つとも古すぎてよくわからないですね(^_^)...
1.はじめに 「科学の性質や規則性,真理などは,人間に無関係に自然の中に存在するものではない。自然の性質や規則性は,人間が見通しとして発想し,観察,実験などにより検討し承認したものである。つまり,自然の性質や規則性,真理などは人間の創造の産物である。」1)これは昨年発行されたある理科教育解説書からの引用である。 現在の科学は,ガリレオ,ケプラー,ニュートン以来,数百年にわたり,科学者と呼ばれる人間によりつくりあげられたことは確かである。しかし,自然科学の理論や法則は道路交通法の規則,市議会で制定される都市の美観条例とは異なり,ある程度の任意性はあっても,上記の引用文のように人間が創造したと言い切る科学者は殆どいない。また科学理論の成立は芸術作品創作や文芸作品の創作活動とも同列に論ずることはできない。科学は"普遍的に成り立つ",すなわち"人間に無関係に成立する"という科学の性質のゆえに,人
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あなたは・・1996年11月5日・・給食室新設から 人目の見学者です!!! Last Update 2008.9.18 ようこそ小学校の給食室の見学に来ていただきありがとうございます。 ここは北海道・北の街・・・・そう私は小学校の栄養士。 脱脂粉乳に、わらじのようなコッペパンなど見たくもないなどとおっしゃっているのはどなたですか。 なにをおっしゃる。ビックリしないでくださいね。 それではなんとも恵まれた今の小学生が食べているヘルシーでリッチな給食を、写真でゆっくりご覧ください。
確率の順列・組合せの中でも「重複組合せ」は教える側にも教わる側にもやっかいな問題ではある。公式としては、 で済んで(済ませて)しまうが、具体例での説明からこの公式への結びつきがしにくく、演習問題になると使い方さえ分からなくなってしまう。 教科書の扱いもしたがってずいぶん苦労しているようで今回の指導要領では(研究問題として載せてあり)扱われなくなってしまった。しかし、傍用問題集などをみると触れているものも多く、場合の数の求め方の基本が「要領いい数えあげ」という結論になるなら組合せの応用として重複組合せはもちろん出題されるわけである。ではその実際の指導法はというとやはり難しい。そこで、教科書で扱われていたものも含めてすこし考察してみよう。 まず、昭和50年台に教科書で扱われていた解法を示そう。 順序組分配法 たとえば1,1,3を選んだ場合を(1,1,3)と組で表す。このとき、(
前レポートでは正方形の1辺の3等分について述べたが、ここで三角形、長方形の辺の3等分について若干付け加えておきます。 4.1 長方形 問 図のように長方形の紙を折ると2本の折り線の交点は長方形の縦横を3等分することを説明してください。 4.2 三角形 問 次のことを証明せよ。 △ABCにおいて、辺ACの中点をD、中線BDの中点をEとする.このとき、線分AEの延長線が辺BCと交わる点をPとすると、BP=BC/3 (初等幾何としての証明は簡単であるが、ベクトルの練習問題としても使える) 4.3 A4,B4等の規格用紙 A4やB4の用紙($縦:横=1:√2)の辺を3等分する簡単な方法。 問 左図のように点線で折るだけで、点・は縦横を同時に3等分していることを証明せよ。 前の2つよりこちらのほうが証明が難しいかもしれない。しかし、折り紙による説明は難しくない。 右図のように左から折って合
このレポートは数実研において,TeXを紹介するために作成されたもので, 1〜8を早苗が,9を加藤が担当しています. また,このレポートにたいするご意見・ご感想は,次のところまでお願いします. suujitu@nikonet.or.jp ここで用いたDVIファイルは,次のところからダウンロードすることができます. ptex.LZH(138KB) 1 pTeXとは 1.1 はじめに 1.2 TeXとは 1.3 TeX の特徴 1.4 角藤版 pTeX2.1.8 2 pTeX環境を整える 2.1 文書作成の手順 2.2 文書作成の簡単な実例 2.3 pTeX環境を整えるには 3 ファイルのダウンロード 3.1 必要ファイル 3.2 各ファイルの入手先 4 ファイルのインストール 4.1 pTEX-2.1.8 for Win32(x86)のインストール 4.2 dvi
筆算でルートの値を計算する 筆算でルートの値を求めることを“開平”といいます。以前は中学校でも教えてくれる先生がいましたが,最近はあまりそういう話も聞きませんね。知っておくと,案外便利なこともあります。それでは1293のルートの値を求めてみましょう。
1.折り紙と2次方程式 1.1 等比中項 正数a,bの等比中項は,点Qを支点として点Eが直線l2上にくるように折ったとき直線lとの交点として得られます. ただし,EO=a,OQ=b,直線l2は直線lに関して直線l1と線対称とします. 1.2 方程式x2=a(a>0)の解 EO=1として,上と同様の方法で求めることができます.(図2) ただし,点Eをl2にのせる折り方は2通り考えられ,解は2つ存在することが分かります. (別紙「平方根を作図する」=数学玉手箱=早苗雅史(札幌稲北高校)参照) 1.3 方程式x2-ax-b=0 の解 図3のように,点Q(b,a)をとりQを支点として点Eが直線l2にのるように折ると線分EP,EP’と直線xとの交点が求める解になります. このことは,点H(0,p)とすると,直線HQの方程式は x=-t/p+p であり,点Q(b,a)を
自然対数の図形的意味 次の図は,y=2x,y=3xの2つのグラフ上に,x=0,1,2の各点とその点における接線がx軸と交わる点を結んだものを表わしています。どちらのグラフも直角三角形の底辺の長さは同じ長さになっています。 y=2xのグラフは底辺の長さが1以上になっているので,三角形が重なり合っています。それに対してy=3xのグラフは底辺の長さが1より小さいので,三角形は重なってはいません。 それでは三角形の底辺の長さが1となる,そんなピッタシの値はなんでしょう。実はそれが自然対数の底eの正体なのです。授業で習った様にその値は e=2.71828・・・ となります。 底辺の長さが1ということは,ある点x=tにおける直角三角形を考えると,下の右の図のように高さはetとなりますから,接線の傾きはそのままetとなります。 接線の傾き=微分係数 ですから,結局 y=exは,何度微分して
おすすめ!給食のレシピ集・メニュー ヘルシーでおいしいく、子供たちが大好きな献立のレシピ集です。 動物性食品を摂りすぎないように、いろいろなところで工夫をしています。 ぜひ、たくさん作ってみてください。 また、リクエストにもお答えしますので、リクエストがありましたら、お知らせください。 リクエスト待っています! 料理の分類 献 立 名 主な 材料 主に期待できる栄養素
同じ誕生日のいる人の確率 クラスの中に同じ誕生日の人が1組ぐらい案外いたりしますよね。それが男の子と女の子の組合せだったりすると,これはきっと赤い糸で結ばれているに違いないと勘違いする人もいます!? さてそんな同じ誕生日のいる人の確率を求めてみましょう。(1年は365日として考えましょう) そのために,まず誕生日が異なる確率を考えます。2人の場合は,1人の誕生日に対して2人目の誕生日は残りの日だと考えると,2人の誕生日が異なる確率は 364/365 3人のときは先ほどの2人と異なればよいので 364/365×363/365 このようにしていけば何人でも計算できます。そして,少なくとも2人の誕生日が一致するのは「全ての人の誕生日が異なる」の反対(余事象)ですから,100%,即ち1からこの確率をひけばよいことになります。
はじめに 最近数学教育関係者でTeX環境を用いる方も増えてきました。Webでは数学教育関係者にまことにありがたいマクロパッケージも用意されています。 例えばtDB氏によるemathは「これさえあれば!」的なものです。(http://homepage3.nifty.com/emath/参照) それでも中には「ちょっとしたマクロは自分で書いてみたい。」という方もいらっしゃるかも知れません。そのような方向けのマクロ解説を試みたものです。 TeXマクロを使う まずは当たり前のことですが、マクロというのは、「ある一連の手続きをまとめ上げて定義あるいは再定義たもの」と理解してください。そして、TeXでマクロを使おうというのは、極めて基本的な欲求であると思います。それは 原稿入力の手間を簡略化するため 出力原稿の可塑性を保証するため というあたりが理由として大きいと思います。もちろんこの他に 原稿内容の
目 次 1 はじめに 2 折り紙の基本と特徴 2.1 作図の基本 2.2 角の3等分 3 与えられた正方形の1/nの面積をもつ正方形 3.1 芳賀の定理 3.2 芳賀の定理の拡張 3.3 弘化二年(1845)にオリガミクス? 3.4 芳賀の定理が入試に 3.5 その他 3.6 面積の1/nの正方形 4 多面体の作成 4.1 入試問題より 4.2 正多面体 4.3 双対多面体 4.4 デルタ凸多面体 5 おわりに
数学玉手箱 ごくありふれた数学に関する話題を集めてみました。誰でもが知っているような内容ですが,これからもどんどん増やしていきますよ. Math Note このページは数学に関するプリントを掲載しています。授業で用いたものや課外講習などで使用したものなどできるだけ公開していきます。 必要なものをダウンロードしていきましょう。
はじめに 指数関数の導入にマンガ「ドラえもん」を用いる授業については多くの楽しい実践があり,生徒に強い印象を与えるようであ る。それは指数関数のもつ恐るべき性質が,かれらの世界観を大きく変えてしまうからである。 「ドラえもん」の話の概要は次のようなものである。くりまんじゅうを腹一杯食べたいというのび太の願いをかなえるため, ドラえもんは躊躇しながらも,5分ごとに個数が2倍にふえていく「バイバイン」という薬をかけてしまう。最初は喜んで食べていたのび太も,しだいに食べきれなくなって,あわてたドラえもんはくりまんじゅうを風呂敷につつみ,ロケットで宇宙のかなたに捨ててしまう。 マンガはここで終わってしまうが,増加するくりまんじゅうのその後を考えさせることが,この関数の大切な性質を学ぶうえ で重要なポイントとなるのである。「ドラえもん」はとてもよい教材だと思うので,ここではこの話を現代物
○強引ぐ(Going) my way <先 生>今日の授業は、「連続する整数の積」に関する話題について考えてみよう。 連続する整数とは、 ……,−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2, 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,……… なる整数列の並びから、 3,4,5,6,7,8,9,10 のように、適当な長さで切り取った一部分の整数列です。これを一定間隔で切り取ってみると面白い性質が見えてくる。例えば間隔2とは、(1,2),(4,5),(7,8)のように切り取ることだけと゛、その2つの数をみると偶数と奇数のpairになる。すなわち部分列は2の倍数を必ず含んでいる。同様に(3,4,5),(7,8,9),(8,9,10)のように間隔3の場合は、どんな倍数を含んでいるだろうか。 <まなぶ>やっぱり2の倍数です。 <
☆HOME☆ 最速降下問題について 北海道小樽桜陽高等学校 佐藤公威 下記は昨年行われたMathematical Art展の作品の一つです。この中のサイクロイドという結論を計算でどのように導き出すのか調べてみました。(*)1 また,(*)2についても計算してみました。 いろいろな形をした同じ高さの滑り台があります。各滑り台の最高地点からボールを転がすと,どのボールがより速く地面に到達するでしょうか。斜面の長さは,直線状の滑り台が一番短いのですが,結果はどうなるでしょうか? この作品は,以下の"最速降下問題"と呼ばれる問題を題材に製作されました。 最速降下問題: 鉛直面に与えられた2点間を曲線で結び,その曲線に沿って質点を滑り落とす。最も短い時間で滑り落ちる曲線を求めよ。 この問題は,ヨハン・ベルヌーイやライプニッツなどによって解かれ,その答えは直線でも円弧でもなく,サイクロイド曲線と
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はじめに 1959年に「二つの文化」1)という講演の中でスノー(Snow, C. P.)は、「イングランドで知識人は人文と自然科学の二つのグループに分かれ、お互いに他方を理解するのが困難になり、同じ英語を語っているにも関わらず、コミュニケーションが殆どない」と論じた。彼はこの二つの文化の間に「橋を架ける」必要があると感じてこの講演で問題提起をしたのである。以来40年が経ったが、この二つの文化の間の溝は埋められるどころかますます広がっていくように見える。しかもこの二つの文化現象は、イギリスのみならず、日本を含めた全世界において認められる。 この「二つの文化」の存在を認める学者の多くはこれを教育の問題として捉え、教育、特に一般教育を通して改善がはかられると期待した。例えば科学者のあいだには文科系学生の科学教育により、この「二つの文化」間の溝を埋めようとする試みもあったが、顕著な成功があっ
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