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5. 「微分する」「積分する」とはどういうことか 「4.瞬間には動いているのか静止しているのか」でみてきたように,速度という量が動いている物の瞬間の変化の様子を表現するものであることが分かったと思います。 さて少し一般的な議論を進めてみましょう。 変化していく量を表現する巧みな方法として,関数で表現する方法があります。つまり,xが変化するとき,それにともなってyが変化していく関係「y=f(x)」を関数といいますね。この関係を,例えばy=2x+3とかy=x2-2x+3というように関係を式で表現したり,グラフを書くことによって視覚的に理解したりします。 関数をグラフで表現して,このグラフ上をxが変化するとき,「このグラフは瞬間的にどのように変化していると言えばよいか」を議論してみましょう。 考えていく手順は速度の場合と全く同じです。まず,グラフ上のある点A(x,y)において,そこから少し行った
1914 第一次世界大戦はじまる ☆西部戦線異常なし 1917 ロシア革命によりソビエト連邦成立 1916 アイルランド、イースター蜂起 1922 アイルランド自由国成立 ☆マイケルコリンズ 1929 世界恐慌 各国にファシズム政権が成立 ☆チャップリンの独裁者 ☆ライフ・イズ・ビューティフル 1939 第二次世界大戦 ☆スターリングラード ☆シンドラーのリスト ☆プライベート・ライアン 1945 冷戦始まる 1991ソビエト崩壊冷戦体制の崩壊
暫定版 必要に応じて随時書き換えや追加をします。 「ベクトルとは、大きさと向きを兼ね備えた量をいう」というのが、ベクトルを学ぶ上で最初に出くわす言葉(定義)でしょう。その例として、「力」「速度」「風」などの日常的直感的な量が紹介されます。 一方、もう一つの定義として、「ベクトルとは、複数の数値をセットで表した量である」という言い方もあります。例えば、人間の体格=(身長、体重、胸囲、座高、・・・)や、成績=(国語、社会、数学、理科、・・・)などがそうです。いずれの定義にしても、ベクトルは、様々な対象の属性を数量的に表現する有効な方法であることには変わりません。 ここではベクトルの基本的な内容にかかわる話題を提供します。
限りなく続く現象を正しく認識することは大変難しいことです。このことについて人間は その歴史の中で随分悩んできました。 その悩みを引き起こした最も有名な話が,紀元前にゼノンが提唱した逆説でしょう。 「アキレスは永遠に亀を追い越せない。」 アキレスと亀が競走をする。亀は遅いのでアキレスの前方から出発する。 アキレスが亀の出発地点まで行く間に,亀は少し前へ出ている。前へ出た 亀の位置まで行く間に,亀はさらに少し前へ出る。・・・・・・この状況はいつ まで経っても変わらない。従って,アキレスは永遠に亀を追い越せない。 「飛んでいる矢は止まっている。」 なぜなら,時間の一瞬には,矢は位置を変えない。時間が一瞬の集まりなら, どの一瞬にも静止している矢は,その時間全体においても静止しているから である。従って,飛んでいる矢は止まっている。 これらゼノンの逆説(パラドックス)は明らかにおかしいですが,どこ
2. 「人間が作った音階」=平均律音階について 音程とは前の音との比率でしたから、どこから音階を始めてもすべての音が一定の比率を持ち,しかも純正調と大きくかけ離れず自然に聞こえる様にする必要があります。 さてここまで読んできて,一定の比率で並べるという言葉から,等比数列を連想した人は相当の数学の達人ですね。その通りです,等比数列を作ればよいのです。 1オクターブの間には,半音もいれて12の音(ド’をいれると13)があります。ドとド’の振動数の比率は1:2でしたから,一定の比率をrとすると となります。すると、どの音から始めても同じ比率で音が並ぶことになりますので,どこから始めてもドレミファソラシドと聞こえるはずです。 ではこのrの値はいくつになるのでしょう。rの12乗がちょうど2になるような数ということです。つまりrは2の12乗根であればよいことになります。 この様にして作った音階を平均律
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1.「神が作った?音階」=純正調音階について 音階は音楽の世界の単語のようなものです。この音階はどのように作られてきたのでしょうか。 歴史を振り返ると,大昔から音階らしきものはあったのですが,古代ギリシャ,ローマ,中世を経て,洗練されたものになりました。ここに展示する 純正調の音階は,ピタゴラスとその学派によってその基本が作られましたが,その美しさと合理性は驚くべきものです。十分楽しんでください。 まず,音とは何でしょうか。言うまでもなくそれは空気の濃い薄い(粗密)という特殊な状態のことです。これが伝わって耳に入り音として聞こえるわけです。 音の原理が最も目で見やすく理解できる道具は,弦の振動でしょう。弦を弾くと節と腹ができて振動する様子がみえます。この振動が空気を粗密にして 音となりますので,音を直接見ているといってもよいでしょう。 さて、まず基準となる「音を観て」みましょう。 下記に、
あひる いちご うさぎ えんぴつ おばけ かに きりん くつ けーき こあら さる しまうま すいか せみ そうじき たまねぎ ちょう つくえ てれび とけい なす にんじん ぬいぐるみ ねこ のこぎり はさみ ひこうき ふね へび ほん まめ みかん むしめがね めがね もも やぎ ゆきだるま よっと らいおん りんご るーれっと れもん ろうそく わに Copyright © 2003 岐阜県教育委員会 All rights reserved.
1.運動と体力 2.トレーニングの意識と目的 3.トレーニングプログラムの作成 4.運動によるケガ・病気の予防 1. 柔軟性を高める 2. 調整力を高める 3. 持久力を高める 4. 筋力を高める 5. 瞬発力を高める 6. 体力を全面的に高める 1. 前腕筋を鍛える 2. 上腕筋を鍛える 3. 肩の筋肉を鍛える 4. 胸の筋肉を鍛える 5. 首の筋肉を鍛える 6. 腹筋を鍛える 7. 背筋を鍛える 8. 臀の筋肉を鍛える 9. 大腿部の筋肉を鍛える 10. 下腿部の筋肉を鍛える 1. サッカー 2. 野球 3. バスケット 4. テニス 5. バレーボール 6. 陸上(短・跳) 7. 陸上(投) 8. 陸上(中・長) 9. 剣道 10. バトミントン 11. 水泳 負荷器具 1. バーベル 2. ダンベル 3. 使用しない 4. ダイナバンド 補助器具 1. ベンチ 2. シーテッドイン
大昔、地面は平らだと思われていました。今ではそのように思っている人はいません(?)。 しかし今でも、地球の反対側の人は上下逆さまに生活していることを思うと、不思議な気がしませんか。 人間は球面状の地表つまり曲面上で生活しているため、平面上では味わえない?面白い現象に遭遇することがあります。 ここでは、曲面や曲がった空間における不思議な幾何学の一端を見ていきましょう。 以下の本文中の動画は、RealMediaで作成されていますので、RealPlayerでご覧下さい。 RealPlayer8 Basic は右記のインターネットサイトから無料ダウンロードできます。
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肩は、肩や上腕の上げ下げや、肩を内側へ引き寄せたりする僧帽筋、三角筋、菱形筋などから構成されます。肩の筋肉は、腕の諸筋肉と一緒に使われることが多く、 腕の動きには欠かせない重要な部位ですが、傷めやすい部位でもあるので慎重に鍛えましょう。
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「音楽と数学は通ずるところがある」とよく言われますが,一体どんなところが一脈通ずるのでしょうか。 この点について、少し私見を述べさせて頂きます。 音楽は,自然を対象とすることもありますが,やはり,喜び,悲しみ,憧れ,勇気,落胆,・・・などの人間の心の有様を対象にしていることが多いですね。 一方数学の対象は,自然現象や社会現象などが中心です。数学も人間の心の有様を対象としたいのですが,扱い難いことも事実です。 音楽は,これらの対象を,人間の感性を通してどのように見えるかを表現しようとしますし,数学は、これらの対象を,人間の知性を通してどのように見えるかを表現しようとします。この様に音楽と数学は,大きく趣を異にしていることは事実です。 しかし,「どのように見えるかを表現しようとする」という点で共通するのではないでしょうか。音楽は対象を音という手段で「象徴的に表現」 をし,理解しようとします。数
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通番 時期 地域 国 映画のタイトル 制作年 制作国 映画の備考 関係する事件 1 前13世紀 西アジア イスラエル・エジプト 十戒 1956 アメリカ 旧約聖書エジプト記 2 前13世紀 南ヨーロッパ ギリシャ トロイのヘイン 1955 アメリカ トロヤ戦争 3 前220年頃 東アジア 秦 始皇帝暗殺 1998 中国・日本など 始皇帝の中国統一 4 前73年 西ヨーロッパ ローマ帝国 スパルタカス 1960 アメリカ 剣奴の反乱 5 前1世紀 西ヨーロッパ ローマ帝国 ジュリアス・シーザー 1969 アメリカ 前1世紀頃のローマ帝国 6 前1世紀 北アフリカ・西ヨーロッパ ローマ帝国・プトレマイオス朝エジプト王国 クレオパトラ 1963 アメリカ 空前の制作費が話題のスペクタクル映画 前1世紀頃のローマ帝国エジプト王国 7 1世紀 西アジア・南ヨーロッパ ローマ帝国 ベン・ハー 1959
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縦と横の比率が最も均斉のとれた長方形を想像してみて下さい。それは人によって様々かもしれませんが,黄金比と 呼ばれる比が最も美しいと言われています。ところで,どうしてその比率がバランスよく見えるのでしょうか。もしかしたら,その中に何か神秘的な規則が内在しているのではないでしょうか。 ここでは,それに関連するいくつかの話題を展示します。お楽しみ下さい。 1 黄金比とはなにか 歴史上,黄金比を数学の話題として初めて意識したのは,ユークリッドとされています。彼は 次のような幾何学の問題として捉えていました。 では次に,この比率を持つ長方形を作図してみましょう。 まず,1辺の長さがaの正方形ABCDを作図します。次に,辺BCの中点Mを作図し, そこからDまでの距離をとり,Mを中心に半径DMの円を描きます。 辺BCの延長線との交点をEとし,長方形ABEFを描くと,それが黄金比を持つ長方形になります。
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