出題1 後退するときにジャンプがあるランダムウォークに関する問題です. どの面も均等の確率で出る $m+n$ 面サイコロがあり,$m$ 面には黒字で1が記され,残りの $n$ 面には赤字で,いずれも 1 より大きい整数 $a_1,\cdots,a_n$ がそれぞれ記されています.数直線の原点を出発点とし,このサイコロを振って黒字の面が出たら右に 1 進み,赤字の面が出たら,その面に書かれた数のぶんだけ左に進む,ということをずっと続けます.このとき,「いつか原点よりも左に行く」ということが起きる確率はいくらでしょうか. 実は,$a_1+\cdots +a_n\geqq m$ の場合には確率は 1 となり,その議論をしてもらうのも煩雑なので,解答は $a_1+\cdots +a_n<m$ の場合に限定してもらってかまいません.また,本問のままでは難しいときには,もう少し特定の場合,たとえば赤字