今回は単射と全射について説明しますわ。 単射って言うのは こんな感じ。 全射って言うのは こんな感じ。 これでだいたいのことは言い終わってんけど、もうちょっと説明したら まずSとTを集合として f:S→Tを写像とします。 それで単射とは 「Sの元a,bに対してa≠bならばf(a)≠f(b)」 となる時fを単射と言う。 対偶をとって 「f(a)=f(b)⇒a=b」 もよく使うかな。 単射は高校では1対1の写像って習うと思います。 全射についてはまずは 集合{f(x)|x∈S} をfによるSの像と言って、f(S)またはImfと表す。 「f(A)=T」 となる時にfは全射と言う。 または言いかえると 「Tの任意の元yに対してf(x)=yとなるようなSの元xが存在する」 こと言う。 高校では全射は、上への写像とか習うと思います。 実際、大学の問題ではよくこのままの定義を示すことが多いかもしれんけど
