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不定期で更新しているnoteの数学シリーズですが、今回は僕の中で線形代数を学ぶ上で一番理解の難しかった行列式に関して、行列式はどういう特徴を表すものなのかという話をします。もう少し突っ込むと、ベクトル空間の上で計量を行うにはベクトルの内積を利用するのですが、この計量方法は行列式に関連しているものであるという話が本記事の主題です。一見なんの関わりもないように見える内積と行列式ですが、内積が導入された経緯を考え、行列式が表すものを紐解いていきましょう。 この記事はある程度線形代数（ベクトル空間、行列式）を理解しているが、行列式がどういった特徴を表すものなのか未だによく理解できていないという人に向けたものです。よって、ベクトル空間の詳しい話や行列式の存在証明、細かい性質に関する話は割愛して進んでいきます。 なお、この投稿では太字のアルファベット(e.g. x, y)をn-dimベクトルとして扱い