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この記事では行列$A$が与えられたときにそれがどんなものなのかを考えていきます。 というのは、筆者がはじめて高専で行列を学んだときなんだかよくわからなかったからです。 計算はできるけど、これって一体何を表すんだろう、この数を並べたものは一体なんなんだろうか、とよくわからなかったのです。 大学で数学を学ぶと、自分なりに理解を深めることができたので、ここにシェアします。 前提 固有値・固有ベクトル・対角化および基底などの定義は知っているものと仮定します。 そもそも行列とは そもそも行列を端的に言い表すとなんでしょうか？ じつは、関数なんですね。自分は20年間生きてきてそんなこともよくわかっていませんでした。 たとえば、$n,m$を自然数として、$A$を$\mathbb{R}^n$から$\mathbb{R}^m$への写像とします。つまり$n$次元のベクトルを$m$次元のベクトルに写す、と。 さら