普遍性 alg-d http://alg-d.com/math/kan_extension/ 2024 年 1 月 16 日 圏論で重要な考え方の一つが普遍性 (universal property) である．普遍性を使うと，与 えられた圏 C の中で様々な「構成」が可能となる． 例えば「構成」の例として，Set, Grp, Top などの多くの圏においては，二つの対象 a, b が与えられたときに直積と呼ばれる新しい対象 a × b が定義される．実は，一般の圏 C においても (存在するかは分からないが) 直積が定義できる．まずはそれを見てみよう． 定義. C を圏，a, b ∈ C を対象とする．a と b の直積 (product) とは，3 つ組 hu, p0, p1i であって以下の条件を満たすものである． (1) u は C の対象である． (2) p0 : u → a，p1
