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動作条件まず、前提となるシステム構成を確認しておきましょう。次のようなブロック線図で表される、PID制御システムを考えます。 このシステムにおける制御入力$u$は、PID制御器によって次式で計算されるのでしたね。 $$u(t) = \ubg{K_P\ e(t) \vphantom{K_I \int ^t _0 e(\tau) d\tau}}{比例\ P} + \ubg{K_I \int ^t _0 e(\tau) d\tau}{積分\ I} + \ubg{K_D\ \dot{e}(t)\vphantom{K_I \int ^t _0 e(\tau) d\tau}}{微分\ D}$$ $K_P,K_I,K_D$は、それぞれP・I・Dゲインです。上式を使うと、いかなる時刻$t$に対しても、そのときの入力$u(t)$が導出可能となります。 ただ、逆に言うと、これを厳密に実現させるには、無限に短い

PID制御とは次のブロック線図（または数式）にて表される制御手法のことを、PID制御と呼びます。 $$u(t) = \ubg{K_P\ e(t) \vphantom{K_I \int ^t _0 e(\tau) d\tau}}{比例\ P} + \ubg{K_I \int ^t _0 e(\tau) d\tau}{積分\ I} + \ubg{K_D\ \dot{e}(t)\vphantom{K_I \int ^t _0 e(\tau) d\tau}}{微分\ D}$$ 誤差$e$に対して、比例する項（Proportional）、積分する項（Integral）、微分する項（Derivative）からなるため、それぞれの頭文字をとって「PID制御」と呼ばれます。それぞれの項についている係数$K_P,K_I,K_D$は調整パラメータで、それぞれ「Pゲイン」「Iゲイン」「Dゲイン」と呼ばれます。

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名前の由来古典・現代という名前は、歴史に由来します。 古典制御は1850年ごろから盛んに研究され、1950年ごろにだいたい今の形になったとされています。一方、現代制御は1950年ごろから盛んに研究され、今も進化を続けています。 この歴史に基づき、古典制御は「昔の制御」なので「古典」、現代制御は「最近の制御」なので「現代」という名前がついています。 両者を考える上で重要なのは、コンピュータの存在を前提としているかどうかです。古典制御は手計算を前提とした制御、現代制御はコンピュータ計算を前提とした制御、とイメージするとよいでしょう。