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能力の低い人でも使える簡便性、絶大な時間短縮効果、高い使用可能性などを総合的に考慮すると、共通テスト数学最強の数学的裏技といえる。 時間制限が非常に厳しいセンター試験において、定積分計算を一切することなく、面積を10秒で求めることができる。問題作成者の立場からすると、数Ⅱまでの範囲で2次関数とその接線を絡めて面積の問題を作成しようとすると、必然的にこの公式が使えるような面積の問題にならざるを得ない。 なお、通常1/6公式、1/12公式、1/3公式などと呼ばれるが、係数のaを忘れやすいので「a/6公式」のように覚えておくべきである。 誰かに聞いたり、ネットや参考書で見たりしてこの裏技を知っている受験生は多い。また、使えることを期待し、「知らない人より有利に立てる」と安易に考えている受験生も多い。 しかし、この裏技を聞いたことがあるという程度では、実戦で役立てるのは難しい。なぜなら、問題作成者

1995年、京都大学後期文系の第4問に大学入試史上No.1といっても過言ではないほどのユニークな問題が登場した。 その問題が以下である。 何と言っても、「あなたの得点とする」という問題文が秀逸である。 しかし、この問題が伝説になったゆえんは何も問題文だけにあるわけではく、衝撃的なカラクリを秘めていることにもある。 それは問題を解いていく中で自然と明らかになっていく。以下に解答の概要を示した。 (1)は整数分野の頻出問題の1つで、「pを素数、nを整数とするとき、npをpで割った余りは、nをpで割った余りと等しくなる」というフェルマーの小定理を背景としており、余りで分類して倍数であることを証明することになる。ただし、7で割った余りともなると合同式を使わないと記述が面倒である。 さて、誰もが気になる(2)である。 一見「誰でも少しは点もらえるじゃん」と思えるが。。。 実際にやってみるとご覧の通り

伝説となった2015年センター数学、多くの受験生に混じって一人の元アイドルもその伝説の真っ只中にいた。 元SKE48菅(すが)なな子(愛称：なんなん)である。管理人はテレビ大好きっ子なので芸能界にはそこそこ詳しいほうだと思うのだが、さすがに400人以上いるAKBグループ全体を把握するほどではない。二度の総選挙で圏外であった彼女のことは2016年に書籍が発売されるまでは知らなかった。 教育・受験関連の情報収集のため、書店には頻繁に訪れる。そこに『アイドル受験戦記』なるタイトルの書籍が大々的に並んでいれば、それを手に取らない選択肢など存在しない。もっとも、「またビリギャル的なやつかな。その手のはもう読み飽きた。」というのが正直なところであり、適当に立ち読みして済ませるつもりでいた。 「偏差値40から合格」「E判定から合格」などの謳い文句を掲げる書籍は多い。読んでみると「2年生まで勉強せずに遊ん

漸化式(ぜんかしき)は、数列分野の最重要事項である。大学受験という観点からすると、高校数学全体から見ても最重要事項の1つといえる。要するに大学受験における出題頻度が極めて高い。 その漸化式で最も重要なのは、一般項を求めることができるかという点である。10以上のパターンを素早く認識し、各パターンに応じた解法をとる必要がある。 パターンは多いが、根本的には等差・等比・階差の3パターンのいずれかに帰着する型がほとんどであり、ポイントをおさえて要領よく学習していけばそれほど網羅は難しくはない。また、常に、「一般項を予想して数学的帰納法で証明する」という最終手段があるということは意識しておいてほしい。 また、数列分野は検算が容易な分野の1つである。特に漸化式の一般項を求める問題の場合、n=1、n=2、･･････をいくつか代入してみるだけで正解か否かがほぼわかる。最終的な答えが出た後、必ず検算する癖

当カテゴリでは、極限のパターンを基本から応用まで網羅する。 極限分野で重要になるのは、単に極限を求めることができるかというだけである。 しかし、これが難しい。極限の結果は直感とはかけ離れており、簡単には理解できない。また、極限を求めるためにこれまでにはなかった方向性の式変形が必要になる。有限の場合に当たり前に許されたことが無限では許されなくなっていることも多く、学習には相当の慎重さが要求される。 パターンがやたらと多く、その上かなり紛らわしいものが多数あることも厄介である。数列、三角関数、指数関数・対数関数、二項定理、微分・積分など、他分野との融合問題も多数登場する。 多くの問題演習が必要で学習に時間がかかる割に、大学入試でメインとなることは少ない。では出題率が低いのかと思いきや、極限計算問題が小問として付属していることが多く、出題率はそこそこ高い。 このように、受験生にとっては嫌がらせと

解答 超難問と聞いて先入観を持った状態でいると、一瞬問題文を見ただけで題意の理解すら無理ゲーに思えてしまうが、あくまでも難しいのは(2)を厳密に論証する部分だけで、題意の理解は難しくはない。 やたらと冗長な問題文も、わかりやすく言い換えるとたったこれだけの話である。 1つの白頂点○から始め、[操作1]または[操作2]を繰り返す。 [操作1]　1つの頂点に新たな1つの白頂点を付加する。このとき、付加された方の頂点は白黒が反転する。 [操作2]　2つの頂点を結ぶ辺上に新たな1つの白頂点を挿入する。このとき、両側の2つの頂点は白黒が反転する。 (1)　図5の3つのグラフの作成手順を示せ。 (2)　白頂点n個の一直線のグラフが作れるための必要十分条件は何か。 題意さえ理解できれば、(1)は小学生でも解ける。 新たに追加した白頂点を赤色で示している。手順は1通りではないが、1通り示せば十分である。

複素数平面は、2022年開始の新課程から数学Cに移行しました。 複素数は平面上の点とみなすことができる。これにより、複素数を図形的に考えることが可能になる。逆に、図形を複素数で考えることも可能になる。 新しい考え方に最初は戸惑うかもしれないが、学習を進めていくと複素数平面の意義がわかってくる。 複素数の単純計算については、数Ⅱの複素数と方程式分野で学習済みである。また、図形的考察においてはベクトルの知識が重要になる。 高校数学において複素数平面の最も大きなメリットは、回転移動に強いことである。20年前と異なり、現在は行列を学習しなくなったため、図形の回転移動は複素数平面で考えるしかない。三角関数で考えられなくもないが、複素数平面に比べるとかなり面倒になる。 複素数平面の問題の解法は大きく4つに分けられるので、それぞれのメリット・デメリットを理解し、使い分けることになる。 zのまま処理する。

共通テスト(旧センター試験)の平均点は、大学入試センターで公開されているが、推移がわかりにくく、他科目との比較もしにくい。そこで、推移がわかりやすいようにまとめ直す。 数学総合(200点満点)、英語総合(200点満点)、主要3教科(国数英)の総合(600点満点)、5教科の総合(900点満点)を計算した。 科目ごとに例年平均(1997～2005、2006～2014、2015～2020、2021～)を計算した。 旧々課程(1997～2005年)は800点満点であったが、現在と同じ900点満点で計算した。 例年または同教科他科目に比べて高めの平均点を青字、低めの平均点を赤字にした。 900点総合は予備校とは計算方法が違うので、予備校の発表と比較しないこと。

特に高校生以下の学生に数学に興味を持って欲しいと思って作成したページである。逆に数学に恐怖を感じてしまう可能性もあるが(笑)。 良問・難問・奇問であるが故に伝説となっている大学入試問題を集め、数学史上に残る面白いエピソードや数学の小ネタなどの関連事項やさらには受験関連の小ネタも紹介している。 当カテゴリはあくまでも読み物なので、学生は当サイトのメインカテゴリ「高校数学総覧」で勉強してネ。

2021/7/9　数A：整数の全面改訂を完了し、pdfの販売を開始。 2021/7/9　数学の全pdfを簡易的な目次を追加した最新版に更新。 2021/11/27　数A：場合の数の全面改訂を完了し、pdfの販売を開始。 2022/5/23　伝説の入試問題の全面改定を完了。 2022/8/26　数A：確率の全面改訂を完了し(新課程にも対応)、pdfの販売を開始。 2022/11/22　数Ⅰ：三角比と数A：図形の性質に立体(空間)の記事をいくつか追加。 2023/1/4　数Ⅰ：データの分析が新課程に対応。 2023/1/5　数Ⅰ：データの分析、三角比、数A：図形の性質のpdfを更新。 2023/3/1　高校数学分野別基本事項まとめの更新を一旦終了。 2023/12/2　大学入学共通テスト裏技のpdfを2024年受験用に更新。 2023/12/7　数B：確率分布と統計的な推測の更新を完了し、pd