はてなブックマーク

線形代数学における最も基本的な概念の一つである，行列 (matrix)・正方行列 (square matrix)・零行列 (zero matrix)・単位行列 (identity matrix) の基本的な定義とその具体例について解説します。 m×n行列 A=\begin{pmatrix} a_{11}& a_{12}&\dots &a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\dots & a_{2n} \\ \vdots &\vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1}&a_{m2} &\dots & a_{mn}\end{pmatrix} 正方行列 A=\begin{pmatrix} a_{11}& a_{12}&\dots &a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\dots & a_{2n} \\ \vdots &\vdots & \ddots & \

グラフを描くにあたって，しばしば用いられる，片方の軸が対数に対応する目盛である「片対数グラフ」と，両方の軸が対数に対応する目盛である「両対数グラフ」について紹介し，このグラフ上で直線になるような関数はどのようなものか解説します。

a^2+b^2=c^2をみたすような正の整数(a,b,c)をピタゴラス数といいます。特に，3数の最大公約数が1であるピタゴラス数(a,b,c)を原始ピタゴラス数といいます。原始ピタゴラス数は求め方があります。これについて掘り下げましょう。

LaTeXにおいて，参考文献(リファレンス)をかく基本的な方法をわかりやすく解説します。自分で参考文献をかいてそれを参照する方法と，BibTeXを用いた自動化についてそれぞれ解説します。 BibTeXのスタイル76個一覧 以下の例におけるドキュメントクラスは，日本語のスタイルを紹介するときを除いて， \documentclass[a4paper,12pt]{article} としています。実際には，各ジャーナル向けのスタイルと組み合わせて用いるでしょうから，出力が異なることがあります。そして，用いる .bib ファイルは以下です。 @article{Kashi:LA, author = {Kashiwara, Masaki and Nakashima, Toshiki}, title = {Crystal graphs for representations of the {$q$}-an

写像・関数を定義する記事で，以下のような図を用いました。 この図において，「あまり」がでない，すなわち，終域と値域が一致するとき，この写像を全射といい，「2つ以上の要素が対応」付かないとき，単射といい，全射かつ単射のとき，全単射といいます。 これについて，もう少し正式に定義し，イメージをもてるようにしましょう。

数学でよく出てくる「定義・公理・定理・命題・補題・系」について，何を表しているか，それらの違いを解説します。 これらを正しく理解しておくことは，数学を学ぶ上で必須ですので，完全理解を目指しましょう。 なお，これは一般的な専門数学における用語解説であり，他の文脈では意味が変わることがあります。

Webサイト「数学の景色」へようこそ！ 本サイトでは，主に専門的な数学や，それに関連したテーマを概観します。 最近の記事

ε-δ論法～関数の極限と連続の定義～ まずは \varepsilon\text{-}\delta 論法による定義を2つ確認しましょう。 関数の極限の定義 関数の定義域は，簡単のため \mathbb{R} とすることにしましょう。実際には a の近くで定義されていれば問題ありません。 定義（関数の極限） f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \, a\in \mathbb{R} とする。このとき， \lim_{x\to a} f(x) = b, \quad f(x) \longrightarrow b \,\, (x\to a) または f(x) が x \to a のとき b に収束する (converge) とは， 任意の \boldsymbol{\varepsilon > 0} に対して，ある \boldsymbol{ \delta > 0} が存在して

双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の定義とグラフ まずは sinh, cosh, tanh の定義を確認し，グラフを描きましょう。 双曲線関数の定義 定義（双曲線関数） x\in \mathbb{R} に対し， \color{red} \begin{aligned} \sinh x &= \frac{e^{x} - e^{-x} }{2}, \\ \cosh x &= \frac{e^{x} + e^{-x}}{2},\\ \tanh x &= \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{ e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \end{aligned} を双曲線関数 (hyperbolic function) という。 \sinh, \cosh, \tanh はそれぞれハイパボリックサイン，ハイパボリックコサイン，ハイパボリックタンジ