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非整数ブラウン運動 ノイズという言葉は人によって違う物事を意味します。ミュージシャンであれば雑音のことを、コミュニケーションを仕事にする人であれば余計な干渉のことを、天体物理学者であれば宇宙マイクロ波背景放射のことを考えるでしょう。これらの概念は、世の中のランダムな現象の背後にある物理的な原因について考えさせてくれます。でも、まずはもっと根本的でシンプルなことから始めましょう。波とその特性についてです。波とは時間の上で起こる、ある特性を持った振動です。音波とは空気圧における振動、電磁波は電界、磁界における振動です。 波の2つ重要な性質に振幅（amplitude）と周波数（frequency）があります。単純な一次元の波を表す式はこのようになります。 波の性質について理解を深めるため、振幅と周波数の値を変えてみましょう。 シェイピング関数を使って振幅を時間とともに変化させてみましょう。 シェ

ジェネラティブデザイン 繰り返しと秩序を十分に堪能したので、今度は多少の混沌を持ち込んでみましょう。 ランダム ランダムはエントロピーが最大になった状態です。一見厳格で規則正しいコードの世界で、どのようにしてランダムな要素を生成することができるのでしょうか。 下記の関数を検討することから始めましょう。 ここではサイン波から小数点部分を取り出しています。-1.0 から 1.0 の間を往復する sin() の値から、小数点の後ろだけを切り取ると 0.0 から 1.0 の間の正の値だけが残ります。これを利用し、さらにサイン波を細かな部分に分割することで擬似的にランダムな値を得ることができます。どういうことのでしょう。sin(x) の結果の値に大きな数を掛けてみます。上の関数をクリックして 0 を幾つか書き加えてみましょう。 100000.0　に至る頃には（式は y = fract(sin(x)*

ノイズ 少し休憩しましょう。テレビのホワイトノイズみたいなランダム関数で遊んできて、頭はまだシェーダーのことでいっぱい。目も疲れてきました。散歩に出る時間です。 空気を肌に、日差しを顔に感じます。世界はこのように鮮やかで豊かな場所なのです。色、肌合い、音。歩いている間中、道や岩、木や雲の表情に気を取られずにはいられません。 これらのテクスチャーの不規則さをランダムと呼ぶこともできるでしょう。しかし、これらの外見は前の章で私たちが扱ってきたランダムとは違います。現実世界は実に豊かで複雑な場所なのです。どうすればコンピューターを用いてこの多様な世界に近づくことができるでしょうか。 この疑問は1980年代初頭、「TRON」という映画のためによりリアルなテクスチャーを生成するという依頼を受けてKen Perlin が取り組んでいた問題です。 結果として、彼はオスカー賞に輝くエレガントなノイズ・アル

アルゴリズムで絵を描く シェイピング関数 この章は「ミヤギさんの壁塗りレッスン」とでもすれば良かったかもしれません。以前の章では正規化したx座標とy座標の値をr（赤）とg（緑）のチャンネルに割り当てました。つまり私たちは既に、2次元のベクトル（x, y）を受け取って4次元のベクトル（r, g, b, a）を返す関数を作ったのです。 しかし、次元をまたいでのデータの変形にさらに深く踏み込む前に、ずっとシンプルなことから修行を始めなければなりません。まずは1次元の関数を理解します。より多くの時間と労力を割いて鍛錬すれば、その分だけあなたのシェーダーカラテは強くなるでしょう。 私たちにとってミヤギさんの壁に当たるものは、下記に示すコードの枠組みです。この枠組みを使って、正規化されたx座標の値を2種類の方法で目に見えるようにしてみます。1つめの方法では色の明るさを使い（黒から白への綺麗なグラデーシ

It's time for a break! We've been playing with random functions that look like TV white noise, our head is still spinning thinking about shaders, and our eyes are tired. Time to go out for a walk! We feel the air on our skin, the sun in our face. The world is such a vivid and rich place. Colors, textures, sounds. While we walk we can't avoid noticing the surface of the roads, rocks, trees and clou