出題1 次の問題に答えよ. (1) 時刻 $0$ のとき,正八面体の 1 つの頂点 $a$ にアリがいる.そのアリは 1 秒ごとに,今いる頂点に隣接する 4 つの頂点の 1 つに等確率で移動する.このとき,$t$ 秒後にアリが頂点 $a$ にいる確率を求めよ. (2) 正二十面体で同様の問題を考えたとき,$t$ 秒後にアリが頂点 $a$ にいる確率を求めよ. 出題:中本敦浩(横浜国立大学大学院環境情報研究院) 出題2 $n$ を $2$ 以上の整数とし,$m$ を $n!$ 未満の正の整数とする.このとき,$n$ 未満の正の整数 $k$ および相異なる $n!$ の正の約数 $d_1,\cdots,d_k$ であって,$d_1+\cdots+d_k=m$ を満たすものが存在することを証明せよ. 出題:斎藤新悟(九州大学基幹教育院) 応募規定[解答掲載2025年8月号] 郵送の場合 B5判の