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［中学生へ］三角形の外角の二等分線の交点を「傍心ほ（ぼ）うしん」といい、傍心は全部で３つあり、下の図で△ABCの傍心は点P、Q、R　の３つです。１９９０年ごろの中学の教科書にも傍心という用語は出てきませんが、傍接円と接線の長さ～が高校入試に出題される事が以前はよくありました。現在は「接線の長さ」などは高校の数学Aに移行して中学の平面幾何はヒジョーにサミシイ所があります。

長崎県南島原市有家町で数学の学習塾をしている林田数学塾です。ホームページをとりあえず「ラングレーの問題」…補助線が鍵に なる初等幾何の問題、別名「フランクリンの凧」の題材で２００４年１０月に作り始めました。内容としては、少し難しいけど中学生にも理解できる平面幾何を目指したいと思っています。

長崎県南島原市有家町で数学の学習塾をしている林田数学塾です。ホームページをとりあえず「ラングレーの問題」…補助線が鍵に なる初等幾何の問題、別名「フランクリンの凧」の題材で２００４年１０月に作り始めました。内容としては、少し難しいけど中学生にも理解できる平面幾何を目指したいと思っています。

<Langley's Problem> 下の図の「ラングレーの問題： ∠A＝２０°、AB=ACの二等辺三角形 において、∠DBE=20°∠ECD=３０° のときに∠DEBの大きさはいくら？」 という問題は１９２０年ごろに、E.M.ラングレーが 正１８角形の研究中に作られた問題だそう です。ここでは、四角形DBCEを右端図のように改め て四角形ABCDとして∠ADBはいくら？～という形 で整角四角形と呼ばれる形式で考えていきます。 角度を求める問題だから簡単とは限りません。 上の問題では∠ＡＤＢと∠ＤＡＣ以外は下図の ように決まりますが、 この∠ＡＤＢと∠ＤＡＣを求める ためには、なんらかの補助線を 引かないと解決しません。 このような整数の角度が与えら れる四角形の問題 を「整角四角形の問題」といい、 逆に整角四角形の問題を単に 「ラングレーの問題」という向きも あります。しかし答えの ∠