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3　二項分布とその性質 3.1　n回のベルヌーイ試行における成功の回数：二項乱数 「成功の確率 p のベルヌーイ試行を n 回繰り返した時、何回の成功が起きるか？」 という問題は、広い適用範囲を持っており、とりわけ標本調査などの分野においては、必要不可欠な知識の一つになっている。例えば、ある母集団(population)*から n人の標本を無作為に選んだ時、特定の政党の支持者が何人いるか、特定の製品の利用者が何人いるか、あるいは、特定の年齢階級に属する人が何人いるかなどは、結果を「成功」と「失敗」とに表現し直すことによって、すべて上の問題に帰着させることができる**。 n 回の試行の内で、結果が成功であった「回数」を x とすると、x の値はランダムに変化する。しかし成功回数 x の各値 0,1,2,…,n が出現する"度合い"は、一様ではない。 *標本(sample)を取り出す対象を母集

2　Monte-Carlo法とExcelマクロ 2.1　モンテカルロ法 ランダムな実験によって問題を調べるアプローチを、モンテカルロ法(Monte-Carlo* method)と言う**。初期の例としては、針をランダムに落とす実験によって円周率πを調べた「Buffonの針」が有名。 コンピュータを使うと、極めて高速に多数回の模擬実験(simulation)を行うことが可能になる。また、多数回の実験結果は、「大数の法則(law of large numbers)」によって、確率法則下の理論値に極めて近くなるため、理論的解明の困難な複雑な問題を扱う場合には有効な手段となる。 ただし、多数回の実験を高速に行うには、実験の自動化が不可欠であり、そのため、以下では Excel のマクロ機能を用いる。 *Monte-Carloはカジノで有名な南欧の町 ** Monte-Carlo 法の歴史 2.2　

1　乱数と確率事象 1.1　乱数列と乱数 一般に、 4891921897153812531322791938755812335202... のように 0〜9 の数字が無作為(random)に並んだものは、乱数列(random sequence)と呼ばれる。 ある乱数列が与えられた時、その２桁づつを組にして、 48 91 92 18 97 15 38 12 53 13 22 79 19 38 75 58 12 33 52 02 ... のように利用すると、0〜99 までの範囲を取る２桁の乱数(random number)が得られる（1桁や3桁以上の乱数も同様）。 あるいは、4桁づつに区切り、手前に小数点を付ければ、 0.4891 0.9218 0.9715 0.3812 0.5313 0.2279 0.1938 0.7558 0.1233 0.5202 ... とな

MCS-LIB(モンテカルロ実験用ライブラリ) v0.81(2008/10/07):　ライブラリ mcs-lib.xla　ヘルプ文書 mcs-lib_help.xls （Excel2007の外部リンク変更バグに対応） 連絡事項 [10/07] 学内PCの大部分が Excel2007 に変わったため、Excel2007では、この頁トップのマクロ・セキュリティ設定を行い、新 MCS-LIB を使用して下さい。