久々に興味がわく事象に遭遇したのでそれを書き記してみます。 数学が観察による帰納法から定理を導出するものでないのは重々ご承知のことであろう。その有名な例に円周等分多項式の係数がある。 次式で定義される。 自然数n(2から10)を与えて順次計算してみると となり、係数は1か0,-1になっている。つまり、2は含まれていないようだ。 ではあるが、n=105で反例が出現する。 よく見ると-2が2個出現している。 では、nが1000までにどんな感じで出現するのだろうか? 以下に{n, 2以上の係数}で示す。 {105, -2, -2}, {165, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}, {195, -2, -2}, {210, 2, 2}, {255, 2, 2}, {273, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2