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ショックなできごとは、昔の三輪車事件と今日の靴下事件だけではないはずです。 生まれてから今日まで、人生は事件の連続でしたね。 経過時間 発熱　川に落ち 失恋　転校 失恋 留年 靴下の穴 心の中には、それぞれの事件の重大さ f(事件日) に 忘却の関数 w(経過時間) がかかったものが蓄積されています。 昔の恋はわずかな痛みとともに、昨日の恋はまだ立ち直れない大きな痛みとともに、 どっちも心の中にあるはずです。 すべての事件に、経過時間に応じた忘れ具合をかけて、 生まれた日から今日まで全部足すと ∫生まれた日から今日まで f(事件日) w (経過時間) d(事件日) となりますね。これが現在の心境です。 ここで (事件日) を τ 、 (今日) を t と書いてみましょう。 d(事件日) は dτ です。 (生まれた日) は τ = 0 で良さそうですね。 経過時間は 事件日τ から 今日

実際に、たたみこみの計算の練習をしてみましょう。 f( t ) = t と　g( t ) = et　のたたみこみを求めなさい。 f( t ) と　g( t )とのたたみこみ　f * g の定義は f * g ＝　∫τ = 0τ = t f( t - τ ) g( τ ) dτ ですから、ただ代入して計算すればいいだけなんですが、 f( t - τ )　のとこがピンと来ない方が多いようですね。 f( t ) = 　 t 　という関数は f( 　) = （ 　 ） という意味です。だから f( 0 ) = （ 0 ） だし f( 1 ) = （ 1 ） だし f( a ) = （ a ） だし f( t - τ ) = （ t - τ ） なんです。 一方、 g( t ) = et というのは g( 　) = e（　　) という意味です。だから g( τ ) = e( τ ) ですね。 あとは

初心者向テイラー展開解説 最初のページに戻る f(x) = .... を x=a の周りでテイラー展開しなさい といったら、 (x-a)とか (x-a)2とか (x-a)3とか (x-a)4とか (x-a)5とか (x-a)6とか の式を使って f(x) ～ c0 + c1(x-a) + c2(x-a)2 + c3(x-a)3 + c4(x-a)4 + ... の形に近似するわけですが、そもそも なぜこういう形においても良い、と仮定できるのか？ とご質問をいただきました。 テイラーの定理から証明するんですが、 教科書の説明だとあまり直感的にわかりやすくはないんですよね。 思い起こせば私も高校生のとき同じ質問を先生にしましたっけ。 細かいことにはこだわらずに大雑把にわかるような説明を 書いておいたのですが、お渡しする機会が無かったので ここに載せておきます。字汚くてごめん。時間ができたら直し

理工系の大学や高専で必ず出てくる「オイラーの公式」 eix = cos(x) + i sin(x) 初めて見たときはびっくりしましたよね。 右辺はまだいいですよ。 実部が cos(x)、虚部が sin(x) の複素数ってことですよね。 i は２乗したら -1 になるやつ、純虚数とか虚数単位とかいう名前でした。 わけわからないのは左辺ですね。 eの２乗とか３乗とかｘ乗ならともかく、 eの i x 乗とは？？ それに、 右辺の sin(x) や cos(x) と 左辺の「eの何乗」って、形がぜんぜん違うのに、、、、

ある程度予想はしていましたが､期末試験の結果は悲惨なものでした。 中でもテイラー展開は目も当てられないありさまでした。 日ごろ数学で苦労しているメンバーはともかく、 数学を得意としている皆さんも壊滅に近い状態でした。 とりあえず教科書に書いてある式を当てはめてみて、 何かやってる振りはしているけれども､ 書いている本人が何をやってるのかわからない状態で、 他人が読んで意味がわかるわけがありませんよね。 テイラー展開が何なのか、がわかってないんだな。 基本思想を以下に説明するので、今学期 最後のチャンスと思って理解してください。 ちょっと　(1.0007)15を計算してみてくださいな (1.0007)15、どうやって求めます？馬鹿正直に1.0007を15回掛けますか。 「俺 関数電卓あるから。」 ああそうですか。じゃあ電卓持ったまま読んでね。 0.0007 はとっても小さいから、1.0007

理工系の大学や高専で出てくる「ラプラス変換」。 教科書を見るといきなり 「ｆ(t)のラプラス変換 ( f ) は ∫o∞　e-st f(t) dt　」 とか書いてあるけど、 「何でこんなことしなきゃいけないの」 とか 「e-st のｓって何 」 とか気になって、前に進めませんね。 必修の科目にラプラス変換が出てくるのは、 微分方程式を解く時に使うと、 簡単になるからなんです。 電気回路とか 機械のレスポンスとかの問題を解く時は必殺です。 基本思想を以下に説明するので、お役立てください。 y ' +2 y = e-t を満たすような y（ｔ） はどんな関数か、 というような問題を微分方程式といいます。 これに ただし y(0) = 3 のような条件がついた問題を、初期値問題といいます。 t=0 のときの yの条件、つまり初期条件がついた問題です。 これくらいの問題なら、ラプラス変換を使わなく