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Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? どうも、佐野です。前回の記事 で整数は「環」、有理数・実数・複素数は「体」であるという話をしました。今回は「群・環・体」といった代数的構造を protocol として定義し、実体としての整数・有理数・実数を struct として実装していきます。 目次： 数とは何か？ 群・環・体の定義 ← イマココ 有理数を作ってみよう 時計の世界の「環」 小さな「体」を作ろう 多項式は整数によく似てる 代数拡大で数を作ろう！ 「群」の定義 「群」の数学的な定義はこうです： 集合 $G$ に演算 $\cdot$ があり、以下を満たすとき $G$ を 群

これが何のことか分からなくても、最後の1行を見てください… a * a == 2 となっています！ a は自乗して 2 になる数なんだから、これは $\sqrt{2}$ そのものです。同じように虚数単位 $i$ や $1$ の原始 $n$ 乗根 $\zeta_n$ も、近似ではない「その数そのもの」をプログラムで実現できてしまうのです。 このシリーズでは 「数を作る ＝ 代数拡大」 を実装することをゴールとしつつ、その過程で代数学における「群・環・体」などの基礎的な概念についても解説していきたいと思います。 シリーズの狙い： 抽象的で難しい代数学を、プログラムを通して身近に感じられるようにしたい。 関数型やプロトコル指向に対する数学的な視点を展開してみたい。 「なるほど、分からん」ではなく「なるほど、すごい！」を目指す。 ちなみに僕は代数学はあまり得意ではないので、間違いなどあればご指摘下

社内の「Scala 勉強会」で Phantom Type (幽霊型) という厨二心をくすぐる感じのデザインパターンを教えてもらったので、同じことを Swift でもやってみました。 インスタンスの状態を変数ではなく 型パラメータ として持つことで、状態チェックを実行時ではなく コンパイル時 に行えるというイカしたテクニックです。 class Status{} class NotReady: Status{} class Ready: Status{} class Something<T: Status> { static func createInstance() -> Something<NotReady> { return Something<NotReady>() } func readify() -> Something<Ready> { return Something<Read

自然数の定義 以下の5条件を満たす集合 N を 自然数 と呼びます： 0 ∈ N が存在する 任意の a ∈ N にはその「次」 a+ が存在する a+ = 0 なる a は存在しない（N は 0 から始まる） a ≠ b ならば a+ ≠ b+ （a+ は単射） N では数学的帰納法が成立する 我々のよく知っている自然数 N = {0,1,2,...} が上の5条件を満たすことは明らかですが、ではこの「0」や「1」などの「数」はどこから出てきたのか？これらの数をちゃんと定義するには「自然数は何をもって自然数なのか」が定まってないといけない、ということでこの ペアノの公理 があります。 実際にこの公理を満たすような集合は構成できます。その代表が ジョン・フォン・ノイマン による構成法で、自然数一個一個を「集合」として作っていくのです。 フォン・ノイマンの構成法 まず始まりである 0 は空集