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小島寛之さんも、理論の完全性と理論のモデルに対する完全性（証明論的完全性と意味論的完全性）を混同しています。「ゲーデル本食い歩き - hiroyukikojimaの日記」より、該当部分を引用します。 命題論理の場合、「命題論理の完全性定理」によって、正しい命題(付値が1である命題)には必ず証明が存在するから、φまたは¬φのどちらかは正しいので、どちらかは証明できてしまう。 たとえば、 として を考えるだけで、引用文が間違いであることがわかります。原始論理式 に対して、非論理公理なしで も も証明できるはずがありません。 吉永良正さんも、『ゲーデル・不完全性定理』( isbn:4061329472 )で、まったく同じ間違いをしています。 「命題論理の完全性定理」をちゃんと理解していれば、こんなとんでもない間違いはしないんですけどね。完全性定理って、その主張を理解することすら困難な難しい定理で

d:id:quine10:20090422:1240359266 より 例えば、「πの近似は3（あるいは3.14、さらには3.14159…）である」と述べる場合、πはある種の数値を取るということが前提である（それゆえ先の言葉は意味を持つ）。 ん？ 実数の存在をアプリオリに認めて（たとえば、「コーシー列は収束する」を公理として採用して）3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ... の極限がπに等しいとすることもできるし、実数は有理数列から構成されるものだと定義して、列 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ... がπだとしてしまうこともできます。どちらを採用しても、3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ... はπの近似列であることにかわりません。「……前提である」は言い過ぎで