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アメリカ大統領選
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日本人のガラパゴス的民族性の起源
確率分布を生み出す特性関数の証明で利用する反転公式で用いられる正弦関数の積分公式を証明する。一見単純そうに見えてこの公式はいくつかの有名な不等式や積分に関連する命題を含んでいる。証明方法の例題としても有用であるので、逐一あげて明らかとしてみよう。目標とするのは、次の式であった。 ＜補題１複素指数の絶対値＞ まず複素指数の絶対値を確認しておこう。純虚数を指数とする複素関数の絶対値は1となるというものである。これはオイラーの公式を利用することで直ちに明からとなる。証明というほどのものは必要ではないだろう。そこで少しわき道にそれるかもしれないが、複素関数を思い出すことを兼ねて準備運動としてよく利用される例題をひとつ挙げておく。後に利用するのは絶対値が1となるという概念だけであるので、納得されている方は先に進んでもよいだろう。 ｚが任意の複素数ならば、 証明 右辺の絶対値の積の最初の項は1となる
『サヨナラを言うのは…』 ～編集次長の独言～ "To say good-bye is to die a little." これは言わずと知れたＲ．チャンドラー「長い別れ」の中の名言だが、（フランス人の言葉としてフィリップ マーロウに言わせている。）この言葉に原典があることを最近知った。元来ジャズの歌詞であったのだ。皆サヨナラを言うときは少しだけ死ぬ。 さてこの名セリフの邦訳に二つの解釈あることを知っておられるだろうか。一つは「サヨナラを言うのはわずかの間死ぬことだ」と訳され、もう一つは「サヨナラを言うのは少しずつ死ぬことだ」と訳されている｡この違いは上の原文中のa lit-tle を時間の意味でとるか、程度の意味でとるかに起因している。即ち前者は、ある短い時間だけ死の状態にあり、その後再びよみがえると読める。後者は「少しずつ」という日本語を用いたのは適当でなかったにしろ、生の状態から少し
（１）概要 ウォール街でもっとも有名な日本人は誰かという問いに、どこかの大手の金融機関のトップやトレーダでもなく数学者の伊藤ではないかという答えは一時期よく聞かされた話しだが、確かにR.マートンが初めて活用したといわれる伊藤の補題はファイナンスの中で非常に大きな重要性を持つ。伊藤積分に関する理論は極めて興味深く、ファイナンスへの応用は後発であって確率論の域を超えて物理や工学の中で活用され、偏微分方程式との関係などにも発展している。 伊藤の理論の定義や主要な結論はまったくエレガントで明快であるが、根拠とする数学は非常に高度であるため、なかなか理論的な枠組みから把握することは難しい。一方でファイナンスだけでなく多方面で適応された理由は、根拠とする数学にさほどこだわることなく結論の応用が比較的簡明に行えることである。そこでこの項では数学的な理論構築をはずして、いきなり応用の手法から入っていきたい
コレスキー分解 行列の分解の話題を続けよう。前項で紹介したLDU分解は、目的の行列Aを正値対称行列に限定すると、さらに扱いやすい形式に持ち込める。まず対称行列ならば、A=Atであって、これがLDU分解できたとしよう。 A=LDU=At=(LDU)t=UtDLt となる、Dは対角行列であるから対称行列でもある。そしてUtは下三角行列、Ltは上三角行列となっている。LDU分解が一意であるなら、 U=Lt, Ut=L が得られるから、 A=LDLt とできる。これを行列Aの（修正）コレスキー分解という。 この分解についてはLDU分解のとおりなので特段なことはないだろう。上三角行列、下三角行列の積の形式保存についてのあれこれを前項で述べたが、対角行列についても具体的に紹介しておこう。対角行列の積はもとの行列の形式を保存することはよいだろう。対角行列D、 D1=(c11 0 0 )
導出と相互関係 単位時間当たりの平均事象発生件数がλ件であるなら、t時間当たりの平均発生件数は、λ tとなる。ポアソン分布は、このt時間当たりにx件の事象の発生確率を表す。 もしt時間の間、事象が何も起きなければ、それは0件であるから、t時間事象が0件となる確率は、 であることはすぐにわかる。ここですでに元の変数xは式から消えていることに注意すれば、事象がt時間後以降に初めて生起する確率と読み変えても良いことに気づく。すなわち単位時間当たり平均発生件数がλ件であるはずの事象が、t時間後に初めて起きる確率は、 Pe(t|1,λ)=1-e-λt となる。単位時間当たり平均発生件数がλ件である事象は、平均発生間隔は1/λ時間となる。発生はそれぞれ独立であるとみるなら、平均発生間隔1/λ時間の事象の発生間隔がt時間となる確率と考えても良い。すでに変数はxからtに切り替わっている。ちなみに元の文脈で
トップ > 車のあゆみ 今や人々の移動法として最も身近にある「自動車」。言い換えてみれば「人々の文化を映す、最新技術の集まり」である自動車。その自動車の歴史を、自動車の始まり〜1984年まで、たどってみます。 予告：現在、このページをリニューアル作業中です！ 11月頃（予定・延期の可能性高）に大幅リニューアルします！ 情報量・見易さを求めて準備中・・・ 事情によりリニューアルを（仮）中止します。詳細=>> ■蒸気機関の自動車 「何らかの動力により自力で走行する車」の原点を探ると、多数の説が浮かび上がる。アイディアだけであれば、13世紀頃からあるとされるが、これは確かなものではない。 さらに1700年代には実際にゼンマイ仕掛けの車が組み立てられた。この車は確かに「ゼンマイ」という動力を使い、自力で動いてはいるが、数分毎にゼンマイを巻かなければならない、自動車の原型とはいえないものであった。
私は、大学通信教育が大好きな看護師です。大学通信教育で、短大を１つ、大学を２つ、大学院修士課程を１つ卒業。経営情報学士、造形学士、教育学修士を持っています。 2009年４月より、東京女子医科大学大学院看護学研究科博士後期課程看護職生涯発達学専攻で、看護学博士を目指します。今回は通学ですが、大学通信教育で学び続けたからこそ選べた道改めて大学通信教育で学んで良かったと思っています。 働きながら学ぶ大人の皆さん。通信教育で学ぶ皆さん。励まし合って、一緒に卒業を目指しましょう。
標準正規分布 標準正規分布に従う2つの独立な確率変数z1、z2の同時分布について考えよう。 z1〜N(0,1) z2〜N(0,1) である。このz1、z2の同時確率密度関数は二つの確率変数を独立と考えるので、すでに2変数の確率分布の項で定義したとおり、密度関数の積で表されて、 p(z1,z2)=q(z1)r(z2) である。しかし二つの確率変数はいずれも標準正規分布であるから、qもrも なので、同時分布はこの積となるから、確率要素で表示すれば、 となる。これは平均が0,0、分散が1,1、共分散が0の2次元標準正規分布を表す。N(z1,z2|0,0,(1,1,0))と表記することがある。以下の密度関数のグラフの描画スクリプトはツールの項に載せた。 先に進む前に、この同時密度関数の周辺分布が正規分布になっていることを確認しておこう。2変数の確率分布で触れたとおり、周辺分布の定義
今週の一句：いつ来てもどちら通るか悩む道 （川柳あんどん入選） 更新内容（1週間 分） 2009.7.28：グ リーン＆ピース賞追加 2009.7.27： 川柳 雑感 今週の一句 2009.7.26：婚活川柳、シルバー川柳を発表待ちへ ぼやき川柳お題（帰省、結ぶ） 2009.7.25：髪川柳追加 老眼川 柳追加 たばこ川柳入賞発表 温泉、湯治で5・7・5追 加 IT 川柳入賞発表とお題 為替川柳コンテストを発表待ちへ 2009.7.24：ワイン川柳入 賞発表 2009.7.23：まあ じゃん川柳最終候補作品発表 Web川柳句会入賞発表 2009.7.22：天竜船下り川 柳追加 かまぼこ川柳追 加 華麗に Change川柳第5 回応募作品発表 ぼっこり川柳入賞発表 フォト575入賞発表 健康川柳入賞発表 サヨナラ脂肪川柳大賞発表 お部屋探し川
積率(モーメント) まず、確率変数の積率を紹介しておこう。積率あるいはモーメントとは確率変数のべき乗の期待値をいう。例えば、 Xの原点回りのk次の積率(モーメント)=E[Xk] である。原点回りのという添え書きを付けたのは、どのような点の回りでも考えることができるからである。つまり、 Xのa回りのk次の積率=E[(X-a)k] とする。a=平均とすれば、平均回りの積率となる。 何故このような積率が考えられたかというと、積率は確率変数の分布の特徴ある数値をべき乗に応じて示すからである。k=1とおけば、確率変数Xの期待値そのものである。さらに平均回りの2次の積率はXの分散となることも直ちに分かる。歪度、尖度も3次、4次の積率で求められていく。Xの平均μ、標準偏差σとすると、 平均=μ=E[X] 分散=σ2=E[(X-μ)2]=E[X2]-{E[X]}2 歪度=E[(X-μ
「ゴー・ストップ」内容紹介 税送こみ１５００－ 発売中 ito-jun@parkcity.ne.jp にメール下さればお送りします ＴＯＰに戻る
Ｊｕｍｐ→ 解題へ 著者自身解説へ わが遍歴へ 資料館ＴＯＰへ 伊藤純の個人誌へプロレタリア大衆小説 ゴー・ストップ 発禁初版復刻 目 次(数字をクリックするとその章／節へジャンプします） 跋 １．プチブルは階級社会の寄生虫だ 節番号→１，２，３，４，５ ２．貧乏人はどうすれば生きられるのか? １，２，３，４，５，６，７，８ ３．山田吉松は工場に入った １，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２，１３，１４ ４．３百人の職工は団結した！ １，２，３，４，５，６，７，８ ５．サーべルがのりこんで来た！ １，２，３ ６．連絡がついた! 評議会に １，２，３，４，５ ７．戦いの用意は瞬く間に！ １，２ ８．女が火ぶたを切つた！ １，２，３ ９．敵も起ち上つた １，２，３，４ １０．
関数形式 正規分布は、確率変数xが次の確率要素にしたがう分布を持つことをいう。 従って、分布関数は、 となる。いまさらだが平均ゼロ、分散1となる標準正規分布関数の核となる密度関数のグラフを載せておこう。グラフはよく知られたベル型(カーブ)となる。思い描いているものより尖ったものと感じられることが多いようであるが、標準偏差が[-3.0,3.0]の範囲でかなりの確率（おおよそ997/1000）がカバーされることが分かる。このことはデータ分析の中で利用される有用な事実である。 もちろん分散の値を変えれば形状はいくらでも変わる。分散→0と極限をとれば、密度関数fは、f=0(x≠0)かつf=∞(x=0)となりながら全領域の積分が1というディラックのデルタ関数となり、さまざまな場面で利用されている。平均ゼロのままで標準偏差を1.0→0.5→0.3→0.1 と変化させたグラフでそのイメージをみて
正規分布の特性関数を求めよう。2次元となるとここでもやはり条件付期待値が登場し、1次元の正規分布の特性関数をすぐさま利用することになる。 正規分布の特性関数 特性関数は確率変数xと、任意の実数tによる関数eitxの期待値をとることによって求められるが、確率密度関数のフーリエ逆変換といったほうがわかりやすい方も多いかもしれない。i=√(-1)である。一般の正規分布の特性関数を求めよう。 である。標準正規分布ならばこの式のパラメータを入れ替えて直ちに、 E(exp(itx))=exp(-t2/2) と得られるが、複素解析を利用して求めることもできる。この関数の複雑さでは複素解析の有効さが感じにくいかもしれないが、イメージは伝わると思うので例題としてやってみよう。 複素解析のポイントは三つあって、そのひとつは積分経路をいかに定めるかである。ここでは(-R-ti)→(R-ti)→(R
確率変数における期待値の操作は基本である。混乱しやすいのは対象となっている変数が確率変数かどうかである。定数か変数かの違いではなく、確率変数か非確率変数かの違いをよく意識して操作しなければならない。以下では、大文字は確率変数、小文字が非確率変数としている。当然定数は非確率変数である。 E(a)=a E(aX)=aE(X) E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(XY)=E(X)E(Y) （XとYが独立のとき） 分散、共分散に関する公式も非常に重要である。V(X)はσX2と表記されることも多い。 V(a)=0 V(aX)=a2V(X) V(X+a)=V(X) V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y) V(X-Y)=V(X)+V(Y)-2Cov(X,Y) V(X+Y)=V(X)+V(Y) （XとYが独立のとき） Cov(aX,bY)=ab
◆ はじめに Perl言語では、テキストの置換や検索処理をする時に強力な機能の正規表現がありますが、実は、同等の機能がJavaScriptにも実装されています。 今回は、JavaScriptの正規表現について、お勉強をしてみましょう！ そもそも正規表現は、人体の神経回路網を数学的に説明するための方法として開発されました。その後、UNIXのケン・トンプソンによってコンピュータでの検索アルゴリズムに引き継がれました。ちなみに、正規表現を初めて使用したアプリケーションは UNIX のエディタedのようです。 ◆ 正規表現オブジェクト（Regular Expression Object） regexp = new RegExp(patern[, flag]); regexp - 正規表現オブジェクト RegExp - 正規表現クラス patern - 正規表現パターン flag - 正規表現フラグ
数理ファイナンスの様々な理論,手法を紹介♥ MathematicalFinance（数理ファイナンス）とは？ 数理ファイナンスは、ファイナンス(企業金融)と数学の融合した世界です。 ファイナンスはまだ研究の歴史が浅く、株価の研究の嚆矢と考えるLouisBachelier(1870-1946)の博士論文「Theorie de la Speculation, 1900（投機の理論）」から考えても100年ほどの蓄積です。しかし近年、現実の複雑な企業行動の分析や新しい金融商品・取引の考案と共に研究は深まり、何人もノーベル賞の受賞者が出るほど急速に発展しています。また厳密な理論を構築するために利用する数学は解析論、測度論をベースとする確率論、積分方程式論であって、初等の数学とはいえない高度な成果を応用します。このため数理ファイナンスを学ぶことはなかなか容易ではありません。 ♥ このサイトの目的
◆ はじめに JavaScriptは、Ｃ言語の延長で理解することもできますが...、実は、結構本格的なオブジェクト指向の言語で...、 この際、オブジェクト指向も極めてしまいましょう。 そのためには、まず最初に、いくつかのオブジェクト指向的な概念を理解しないとなりません。それは、以下の通りです。 オブジェクト すなわち「物」です。 JavaScriptでは、クラスオブジェクトとインスタンスオブジェクトがあり、単にオブジェクトと言った場合、インスタンスを指すことが多いです。 プロパティ すなわち「特徴」です。 JavaScriptでは、変数のことです。 メソッド すなわち「動作」です。 JavaScriptでは、関数のことです。 コンストラクタ すなわち「構築子」です。 JavaScriptでは、クラスと同じ名前になります。 インスタンス すなわち「実例」です。
【定礎】（名）建物の土台石をきちんと定めること。工事にとりかかること「〜式」（小学館国語辞典より） 建物の入口部周辺にはめ込んである「定礎」という文字と日付が入った石板。「礎（いしずえ）を定める」の文字の通り建物の土台の完成を「定礎式」において記すもので、御影石（みかげいし）等を使用。「定礎」の文字と竣工日を入れるのが一般的である。 さまざまな「定礎」を集めることで、建物に込められた思いや愛情を読み取り、日本一の「定礎バカ 定礎コレクター」を目指そうという企画です。皆さんの町の「定礎」も募集してます。「この定礎はどうだ！」って方はjpegデータをNakamyuraまでメール下さい。 ご投稿いただいた定礎ハンターの方々のご紹介です。 No.167 掲載日：平成19年2月24日 捕獲場所：東京：飛鳥山 備考：渋沢栄一資料館／ＹＯＵ子 and One Thingさんよりの投稿で
♥ MathematicalFinance（数理ファイナンス）とは？ 数理ファイナンスは、ファイナンス(企業金融)と数学の融合した世界です。 ファイナンスはまだ研究の歴史が浅く、株価の研究の嚆矢と考えるLouisBachelier(1870-1946)の博士論文「Theorie de la Speculation, 1900（投機の理論）」から考えても100年ほどの蓄積です。しかし近年、現実の複雑な企業行動の分析や新しい金融商品・取引の考案と共に研究は深まり、何人もノーベル賞の受賞者が出るほど急速に発展しています。また厳密な理論を構築するために利用する数学は解析論、測度論をベースとする確率論、積分方程式論であって、初等の数学とはいえない高度な成果を応用します。このため数理ファイナンスを学ぶことはなかなか容易ではありません。 ♥ このサイトの目的 このサイトは数理ファイナンスの主要な
｢山頂渉猟｣を追って(主に標高2000m以上の登山記録) 開設 2004年6月2日前後 カウンタ設置 2004年9月20日 リンクはご自由にどうぞ 一般向けではない道無き山の記録を中心に掲載。登山は情報収集、読図、磁石、GPS、勘を総動員、自己責任で！
◆ はじめに 以下は、カスケーディング・スタイル・シート・レベル２（ＣＳＳ２）の概説リファレンスです。 まずは、スタイルの適応方法を参照してください。 尚、こちらに、各プロパティ設定値指定の単位と色があります。 ◆ ＣＳＳ level2 プロパティ一覧 種別プロパティ名機能 色と背景
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